一、統(tǒng)計(jì)分布的概念

1、概念：(識(shí)記)統(tǒng)計(jì)分布又稱(chēng)次數(shù)分布，也稱(chēng)分配數(shù)列。

是在分組基礎(chǔ)上，將總體的所有單位按組進(jìn)行歸并排列，形成總體中各個(gè)單位在各組間的分布。

統(tǒng)計(jì)分布的實(shí)質(zhì)是把總體的全部單位按某標(biāo)志所分得組進(jìn)行分配所形成的數(shù)列。

2、統(tǒng)計(jì)分布的2要素：

(1)總體按某標(biāo)志所分的組。

(2)各組的單位數(shù)(次數(shù))。

3、統(tǒng)計(jì)分布的種類(lèi)：(識(shí)記)

(1)對(duì)稱(chēng)分布：集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大體對(duì)稱(chēng)。

(2)偏態(tài)分布：集中位置偏向一側(cè)，左右兩側(cè)頻數(shù)不對(duì)稱(chēng)。

4、(識(shí)記)分配數(shù)列分為品質(zhì)分配數(shù)列(按品質(zhì)標(biāo)志分組)和變量分配數(shù)列。

變量數(shù)列分為單項(xiàng)式數(shù)列和組距式數(shù)列。組距式數(shù)列又分為等距式分組和不等距式分組，還可以分為開(kāi)口式分組和閉口式分組。

對(duì)離散型變量數(shù)列，如果變量值數(shù)目不多，則可編成單項(xiàng)式;如果變量值數(shù)目很多，則應(yīng)編成組距式。連續(xù)型變量數(shù)列一般是組距式的。

【2011判斷】對(duì)于變量值數(shù)目很少的離散變量數(shù)列應(yīng)以組距式而非單項(xiàng)式進(jìn)行編制。()

【答案】×

【例單選】分配數(shù)列包含兩個(gè)組成要素，即()。

A、分組標(biāo)志和組距

B、分組和次數(shù)

C、分組標(biāo)志和次數(shù)

D、分組和表式

【答案】B

三、組距式變量數(shù)列編制的基本概念

(一)組距和組數(shù)

(識(shí)記)組距：是指每個(gè)組變量值中最大值與最小值之差。即組距=組上線(xiàn)-組下限。

組上線(xiàn)：每組變量值中的最大值。

組下限：每組變量值中的最小值。

(識(shí)記)組數(shù)：組距式變量數(shù)列編制過(guò)程中分組個(gè)數(shù)。組數(shù)與組距成反比關(guān)系。

同一變量數(shù)列中，組數(shù)越多，則組距越小;反之，組數(shù)越小，則組距越大。

【2011單選】組距的正確計(jì)算公式是()。

A、組距=上限-下限

B、組距=下限-上限

C、組距=(上限-下限)∕2

D、組距=(上限+下限)∕2

【答案】A

【2012判斷】在同一變量數(shù)列中，組數(shù)越多，則組距越大;反之，組數(shù)越少，則組距越小，兩者成正比關(guān)系。()

【答案】×

確定組數(shù)和組距應(yīng)遵循的原則：

1、能區(qū)分總體內(nèi)部各個(gè)組成部分的性質(zhì)差別。

2、能準(zhǔn)確清晰反映總體單位的分布特征。

(二)等距與不等距數(shù)列

(識(shí)記)等距數(shù)列：各組組距相等的數(shù)列。

(識(shí)記)異距數(shù)列：各組組距不完全相等的數(shù)列。

等距分組：標(biāo)志值的變動(dòng)幅度在各組之間相等的分組。對(duì)總體單位標(biāo)志值變動(dòng)比較均勻的情況下，可以采用等距分組。

不等組分組：標(biāo)志值的變動(dòng)幅度在各組之間不相等的分組。當(dāng)總體單位標(biāo)志值很不均勻，波動(dòng)較大時(shí)應(yīng)采用不等距分組。

在不等距分組中，如果標(biāo)志值是按一定比例發(fā)展變化的，可以按等比例的組距分組，但更多的情況下采用不等距分組。如研究人口總體在人生各發(fā)展階段的分布。

【2009單選】組距數(shù)列中的等距數(shù)列是指()。

A、各組次數(shù)相等的數(shù)列

B、各組組中值相等的數(shù)列

C、各組組距相等的數(shù)列

D、各組頻率相等的數(shù)列

【答案】C

(三)組距與組中值

(識(shí)記)組限是指每個(gè)組的兩端標(biāo)志值，每一組的起點(diǎn)值為下限(或最小值)，終點(diǎn)值為上限(或最大值)。每個(gè)組上限與下限的中點(diǎn)值叫組中值，

即：組中值=(上限+下限)÷2

劃分組限時(shí)，相鄰組的上下限可以不重疊，也可以重疊。在后一種情況，與上限相等的標(biāo)志值應(yīng)該計(jì)入下一組，即“上限不在組內(nèi)”。

首組開(kāi)口組的下限=首組上限—鄰組組距

末組開(kāi)口的上限=末組下限+鄰組組距

首組開(kāi)口組的組中值=首組上限—鄰組組距÷2

末組開(kāi)口組的組中值=末組上限+鄰組組距÷2

組中值是代表各組標(biāo)志值平均水平的數(shù)值，當(dāng)各組內(nèi)標(biāo)志值均勻分布時(shí)，可以用組中值代表各組標(biāo)志值平均水平，但各組標(biāo)志值不是均勻分布時(shí)，組中值只能近似代替各組實(shí)際平均值。

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)開(kāi)口組組中值的計(jì)算：

首組開(kāi)口的“虛擬”組下限=首組上限-鄰組組距

組中值=上限-鄰組組距/2

末組開(kāi)口的“虛擬”組上限=末組下限+鄰組組距

組中值=下限+鄰組組距/2

【2012單選】開(kāi)口組中末組的組中值等于()。

A、末組下限+鄰組組距/2

B、末組下限-鄰組組距/2

C、末組上限+鄰組組距/2

D、末組上限-鄰組組距/2

【答案】A

【2010多選】在組距數(shù)列中，關(guān)于組中值的表述，下列選項(xiàng)正確的有()。

A、是上限和下限之間的中點(diǎn)數(shù)值

B、在開(kāi)口組中，可以參考相鄰組的組距來(lái)確定

C、是該組的上限

D、在開(kāi)口組中無(wú)法確定

E、當(dāng)各組內(nèi)標(biāo)志值均勻分布時(shí)，用來(lái)代表各組標(biāo)志值的平均水平

【答案】ABE

【2009單選】某等距連續(xù)變量數(shù)列，其末組為開(kāi)口組，下限為200，又知其鄰組的組中值為60，則末組組中值為()。

A、260

B、215

C、230

D、285

【答案】C

(四)頻數(shù)與頻率

1、頻數(shù)

(識(shí)記)頻數(shù)是指分配數(shù)列中各組的單位數(shù)，也稱(chēng)次數(shù)。頻數(shù)越大，該組的標(biāo)志值對(duì)總體標(biāo)志水平所起的作用越大;反之越小。頻數(shù)實(shí)際上是各組標(biāo)志值的權(quán)數(shù)，用以權(quán)衡各組作用的大小。

【2011單選】頻數(shù)是指分配數(shù)列中各組的()。

A、總體數(shù)

B、單位數(shù)

C、指標(biāo)數(shù)

D、標(biāo)志數(shù)

【答案】B

2、頻率

(識(shí)記)頻率是將各組的單位數(shù)(頻數(shù))與總體單位數(shù)相比，求得的百分比表示的相對(duì)數(shù)，也稱(chēng)比率、比重或權(quán)重。頻率實(shí)際上是各組標(biāo)志值在整個(gè)分組中的權(quán)重，用以權(quán)衡各組作用大小。

各組的頻率均大于0，各組的頻率總和等于1。

累計(jì)頻數(shù)：累計(jì)出到本組為止的各組頻數(shù)。

累計(jì)頻率：累計(jì)頻數(shù)除以頻數(shù)總和。

四、統(tǒng)計(jì)分布的表示方法

(識(shí)記)統(tǒng)計(jì)分布的表示方法主要有列表法和圖示法。

(一)列表法

(識(shí)記)將統(tǒng)計(jì)分布以統(tǒng)計(jì)表的形式表示出來(lái)。

(二)圖示法

在列表法的基礎(chǔ)上，繪制分布圖來(lái)表示統(tǒng)計(jì)分布，以便更直觀(guān)地顯示統(tǒng)計(jì)分布的特征。

1、直方圖

(領(lǐng)會(huì))直方圖的每個(gè)條形的寬度表示組距寬度，高度表示各組頻數(shù)或頻率。

直方圖中每個(gè)條形的面積與所有條形面積和之比反映了各組的頻率。

【2011單選】直方圖中每個(gè)條形的面積與所有條形面積和之比為()。

A、頻數(shù)B、頻次

C、頻度D、頻率

【答案】D

【2010判斷】直方圖的每個(gè)條形的寬度表示各組頻數(shù)或頻率，高度表示組距寬度。()

【答案】×

2、折線(xiàn)圖

(識(shí)記)折線(xiàn)圖是依次連接各組組中值上方的高度等于頻數(shù)或者頻率的點(diǎn)而成的圖形。

3、曲線(xiàn)圖

(識(shí)記)統(tǒng)計(jì)分布的曲線(xiàn)圖中使用頻率最高的一種曲線(xiàn)叫正態(tài)分布曲線(xiàn)：“兩頭小、中間大”，所描述的統(tǒng)計(jì)分布具有以下特征：以標(biāo)志變量的平均值為中心，沿對(duì)稱(chēng)軸向兩邊發(fā)展，越接近中心，分配的次數(shù)越多，離中心越遠(yuǎn)，分配的次數(shù)越少。

【2012單選】正態(tài)分布是使用頻率最高的一種統(tǒng)計(jì)分布，但有些現(xiàn)象不符合正態(tài)分布。下列現(xiàn)象中最可能不符合正態(tài)分布的是()。

A、人的身高

B、人的體重

C、居民收入

D、學(xué)生考試成績(jī)

【答案】C

4、餅圖

(識(shí)記)餅圖用來(lái)反映各組頻數(shù)所占的比例,一般用百分比表示。